کبود » اموزشی » خصوصیات مثلث قائم‌ الزاویه + فرمول محیط و مساحت مثلث

خصوصیات مثلث قائم‌ الزاویه + فرمول محیط و مساحت مثلث

خصوصیات مثلث قائم‌ الزاویه + فرمول محیط و مساحت مثلث

مثلث قائم‌ الزاویه

مثلث قائم‌ الزاویه مثلثی است که یکی از زوایای آن قائمه (۹۰ درجه) باشد.

 

محیط و مساحت
مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع

 

 

وتر

وتر، به ضلع روبرو به زاویهٔ ۹۰ درجه می‌گویند. بزرگ‌ترین ضلع در مثلث قائم‌الزاویه وتر است.

 

زاویه های مثلث قائم‌ الزاویه

  • در مثلث قائم‌الزاویه ضلع روبرو به زاویهٔ ۶۰ درجه برابر رادیکال سه دوم وتر و ضلع روبرو به زاویهٔ ۳۰ درجه برابر نصف وتر می‌باشد.
  • اگر یکی از زوایا ۴۵ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه رادیکال یک دوم مجذور وتر است.
  • در مثلث قائم‌الزاویه‌ای با زوایای ۱۵ درجه و ۷۵ درجه، ارتفاع وارد بر وتر، یک چهارم وتر است.

 

رابطه بین طول ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه

در مثلث قائم‌الزاویه، مجموع مربع‌های طول دو ضلع، برابر با مربع طول وتر است. این قضیه در ریاضیات به نام کسی که اولین بار آن را ثابت کرد، یعنی فیثاغورس، به ثبت رسیده و شناخته شده‌است. به بیان دیگر، اگر روی اضلاع مثلث قائم‌الزاویه، مربع و یا نیم‌دایره تشکیل دهیم، مساحت شکلی که بر روی وتر ساخته می‌شود، برابر مجموع مساحت‌هایی است که روی دو ضلع دیگر تشکیل شده‌است.

 

خواص مثلث قائم‌الزاویه

  • در مثلث قائم‌الزاویه، میانه وارد بر وتر نصف وتر است.
  • در مثلث قائم الزاویه، حاصل ضرب اضلاع قائم برابر وتر در ارتفاع وارد بر آن می‌باشد.
  • شعاع دایره محیطی هر مثلث قائم‌الزاویه نصف وتر است. دایره محیطی دایره‌ای است که محیط آن بر روی رئوس (گوشه‌های) مثلث قرار می‌گیرد.
  • مجموع مساحت‌های هلالین بقراط با مساحت مثلث قائم‌الزاویه برابر است.
اشتراک گذاری مطلب
ایمیل شما آشکار نمی شود

نوشتن دیدگاه

تمام حقوق مادی , معنوی , مطالب و طرح قالب برای این سایت محفوظ است - طراحی شده توسط پارس تمز