کبود » اموزشی » قوانین توان ریاضی / توان منفی / توان کسری / جمع تفریق ضرب تقسیم

قوانین توان ریاضی / توان منفی / توان کسری / جمع تفریق ضرب تقسیم

قوانین توان ریاضی / توان منفی / توان کسری / جمع تفریق ضرب تقسیم

توان در ریاضی رابطه ای است که به صورت an نوشته می‌شود، به a پایه، و به n هم توان یا نما یا قوه می‌گویند. وقتی n عددی صحیح باشد، پایه، n بار در خود ضرب می‌شود.

 

توان صفر و یک

  • هر عدد به توان یک برابر خودش است  a1 = a

 

  • هر عدد به توان صفر برابر یک است  a0 = 1

 

توان منفی

برای محاسبه ی توان منفی اعداد کافی است ابتدا عدد را به توان مورد نظر برده سپس آن را معکوس کنید.مثلا: 2 به توان 2- برابر است با معکوس 2 به توان 2  ، یعنی یک چهارم

 

جمع و تفریق اعداد تواندار

1-برای جمع و تفریق اعداد تواندار برابر،تعداد آن ها را به دست آورده و در یکی از آن اعداد ضرب می کنیم.

مثال:

22+22+22+22=4×22=22×22=24=16

43+43+43+43=4×43=44

2-برای جمع و تفریق اعداد توانداری که برابر نیستند، ابتدا حاصل هر یک از آن ها را به دست می آوریم و سپس آن ها را با هم جمع می کنیم.

مثال:

22+23+34=4+8+81=12+81=93

53+52+5+33+32=125+25+5+27+9=125+25+41=125+66=192

 

ضرب و تقسیم اعداد تواندار

1-اگر پایه ها برابر و توان ها نا برابر باشند،یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع یا تفریق می کنیم.یا به عبارت دیگر am×an=am+n و am÷an=am-n

مثال:

54×54=58

32×3436

43÷42=4

2-اگر توان ها برابر و پایه ها نا برابر باشند،یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را در هم ضرب یا تقسیم می کنیم.یا به عبارت دیگر am×bm=(a×b)m و am÷bm=(a÷b)m

مثال:

32×52=152

53×63=303

44÷24=22=4

3-اگر هم پایه و هم توان برابر باشند،برای ضرب از فرمول 1 یا 2 و برای تقسیم همیشه حاصل برابر یک خواهد بود.

مثال:

22×22=24=16

33×33=33

44÷44=1

4-اگر نه توان و نه پایه برابر بودند،در این صورت باید آن عدد را تجزیه کرد و سپس حاصل را با توجه به فرمول های گفته شده به دست آورد.

مثال:

24×42×8×16=24×(22)2×23×24=24×24×23×24=215

32×94×276×813=32×(32)4×(33)6×(34)3=32×38×318×312=340

48÷162÷64=48÷(42)2÷43=48÷44÷43=48÷47=4

 

توان کسری

توانهای کسری در صورتی که مخرج کسر یک باشد نشان دهنده ریشه آن عدد هستند به طور کلی ما دو نوع توان کسری داریم .

۱-توان کسری که صورت آن عدد یک است که این توان نشان دهنده ریشه آن عدد است مانند زیر :

1 2

۲-حالت دوم زمانی است که توان کسری ما صورت آن عدد یک نباشد مثل عدد ¾ باشد چگونه باید رفتار کرد :

3

درحالت بالا ممکن است ابتدا ما عدد را به توان m  برسانیم و سپس نتیجه را ریشه n  ام محاسبه کنیم و یا ممکن است حالت دوم همانطور که در بالا می بینید ابتدا ریشه n  ام عدد را محاسبه می کنیم و سپس نتیجه را به توان m  می رسانیم .در هر دو حالت نتیجه نهایی یکسان است .

4

و سرانجام در پایان این نکته مهم را ذکر می کنم که در صورتی که توان ما یک عدد اعشاری باشد ، ابتدا باید آن عدد اعشاری را به کسر تبدیل کنیم و سپس عددی خواهیم داشت که توان آن کسری است و مطابق روش بالا عمل می کنیم.

.

.

منبع: math2easy.com / mathscottage.blogfa.com

اشتراک گذاری مطلب

تاکنون یک نظر ثبت شده است.

  1. بسیار عالی بود خیلی متشکرم

ایمیل شما آشکار نمی شود

نوشتن دیدگاه

تمام حقوق مادی , معنوی , مطالب و طرح قالب برای این سایت محفوظ است - طراحی شده توسط پارس تمز