کبود » اموزشی » فرمول حجم استوانه + فرمول مساحت جانبی استوانه

فرمول حجم استوانه + فرمول مساحت جانبی استوانه

فرمول حجم استوانه + فرمول مساحت جانبی استوانه

استوانه

استوانه یکی از پایه‌ای ترین شکل‌های منحنی فضایی در هندسه است که سطح دور آن را مجموعه نقاطی تشکیل می‌دهد که در فاصلهٔ یکسان از یک خط راست قرار دارند، این خط راست محور نام دارد. دو سر این شکل فضایی به کمک دو صفحهٔ عمود بر محور استوانه بسته می‌شود. سطح وحجم استوانه از گذشته‌های دور برای ریاضی‌دانان معلوم بوده‌است.

در هندسهٔ دیفرانسیل یک استوانه را به صورت یک سطح خط‌کشیده تعریف می‌کنند که مولد آن یک دسته خط موازی می‌باشد. استوانه‌ای که مقطع عرضی آن یک بیضی، سهمی یا هذلولی باشد به ترتیب استوانهٔ بیضی‌ گون، استوانهٔ سهمی‌ گون و استوانهٔ هذلولی‌ گون می‌نامند.

 

اگر شعاع استوانه r باشد و بلندی آن h، آنگاه حجم آن برابر خواهد بود با: {{{۱}}}

سطح کل آن نیز برابر است با:

  • سطح قاعدهٔ بالایی: r۲) +
  • سطح قاعدهٔ پایینی: r۲) +
  • سطح جانبی: (۲πrh)

پس سطح جانبی آن بدون قاعده‌های بالا و پایین می‌شود: {{{۱}}}

و سطح کل آن همراه با دو قاعدهٔ بالا و پایین می‌شود: {{{۱}}}

اگر قرار باشد برای یک حجم داده شده استوانه‌ای پیدا کنیم که دارای کمترین سطح جانبی باشد، باید بلندی استوانه اندازهٔ قطر آن باشد یا {{{۱}}}. و اگر قرار باشد برای یک سطح جانبی داده شده، استوانه‌ای پیدا کنیم که بزرگترین حجم را داشته باشد، باز باید ارتفاع برابر با قطر یا {{{۱}}} باشد. مانند استوانه‌ای که در یک مکعب جای می‌گیرد (قطر قاعده = ارتفاع).

 

حجم

یک استوانهٔ دایره‌ای راست با بلندی h و شعاع قاعدهٔ r را اگر چنان قرار دهیم که مبدا مختصات در مرکز دایرهٔ قاعدهٔ آن قرار گیرد و ارتفاع آن در جهت مثبت محور xها باشد. آنگاه صفحهٔ راستی که در فاصلهٔ x از قاعده، استوانه را قطع می‌کند، مساحتی برابر با ((x دارد، مقدار این مساحت برابر است با  1 یا 2

مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع

حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه:

سطح دو قاعده + مساحت جانبی (مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده)

اشتراک گذاری مطلب
ایمیل شما آشکار نمی شود

نوشتن دیدگاه

تمام حقوق مادی , معنوی , مطالب و طرح قالب برای این سایت محفوظ است - طراحی شده توسط پارس تمز